基础数学示例

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

解题步骤 3.2

约去 $28$ 和 $- 6 k + 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $28 k^{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $- 6 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}$

解题步骤 3.2.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}$

解题步骤 3.2.2.3

从 $2 (- 3 k) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

解题步骤 3.2.2.4

约去公因数。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

解题步骤 3.2.2.5

重写表达式。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

解题步骤 3.3

从 $14 k + 28$ 中分解出因数 $14$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $14 k$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k) + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

解题步骤 3.3.2

从 $28$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 14 \cdot 2}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

解题步骤 3.3.3

从 $14 k + 14 \cdot 2$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

解题步骤 3.4

从 $- 3 k + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $- 3 k$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6}}$

解题步骤 3.4.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)}}$

解题步骤 3.4.3

从 $3 (- k) + 3 (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

组合 $6$ 和 $\frac{14 (k + 2)}{k}$ 。

$\frac{k^{3} \frac{6 (14 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 4.2

组合 $k^{3}$ 和 $\frac{6 (14 (k + 2))}{k}$ 。

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 5

将 $6$ 乘以 $14$ 。

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

重写。

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 6.2

将 $6$ 乘以 $14$ 。

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 6.3

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $k^{3} \cdot 84 (k + 2)$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 7.1.2

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k^{1}}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 7.1.3

从 $k^{1}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 7.1.4

约去公因数。

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 7.1.5

重写表达式。

$\frac{\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 7.2

用 $k^{2} \cdot 84 (k + 2)$ 除以 $1$ 。

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 8

约去 $k + 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{k^{2} \cdot 84}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 9

将 $84$ 移到 $k^{2}$ 的左侧。

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

解题步骤 10

从 $\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$ 中分解出因数 $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ 。

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{7}} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

约去 $14 \cdot k^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $14 k^{7}$ 中分解出因数 $14 \cdot k^{2}$ 。

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

解题步骤 11.1.2

从 $84 \cdot k^{2}$ 中分解出因数 $14 \cdot k^{2}$ 。

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{14 k^{2} (6)}{k - 2}$

解题步骤 11.1.3

约去公因数。

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} k^{5}} \cdot \frac{14 k^{2} \cdot 6}{k - 2}$

解题步骤 11.1.4

重写表达式。

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}} \cdot \frac{6}{k - 2}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}}$ 乘以 $\frac{6}{k - 2}$ 。

$\frac{3 (- k + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.3

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18 (- k + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.4

约去 $- k + 2$ 和 $k - 2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

从 $- k$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{18 (- (k) + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.4.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{18 (- (k) - 1 (- 2))}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.4.3

从 $- (k) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{18 (- (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.4.4

将 $- (k - 2)$ 重写为 $- 1 (k - 2)$ 。

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.4.5

约去公因数。

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 11.4.6

重写表达式。

$\frac{18 \cdot (- 1)}{k^{5}}$

解题步骤 12

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 18}{k^{5}}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18}{k^{5}}$

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